  
|
- CONCEPTOS
-
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
- ANÁLISIS DIMENSIONAL
- NOTACIÓN CIENTÍFICA
-
COMO PASAR UN NUMERO A NOTACIÓN CIENTÍFICA
-
COMO PASAR DE NOTACIÓN CIENTÍFICA A
NUMERO DECIMAL
-
COMPARAR NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
-
A NOTACIÓN CIENTÍFICA
NA CALCULADORA
- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
-
CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN
OPERACIÓNS
- CAMBIO DE UNIDADES
-
MÉTODO
DOS FACTORES DE CONVERSIÓN
- MEDIDAS E
ERROS
- CAMBIADOR DE UNIDADES
|
|
Neste tema imos tratar das medidas. Pero que
medidas poden ser máis grandes que as que afectan ao universo? Neste
campo destacou unha muller: Henrietta Swan Leavitt. Os seus estudos
sobre as Cefeidas, estrelas variables, permitiu o cálculo das distancias
estelares e das dimensións de nosa propia galaxia, a Vía Láctea.
Traballou no Observatorio do Harvard College, xunto con outras mulleres
coñecidas como as "computadoras de Harvard". Os seus traballos
asinábanos os seus superiores, que eran homes. Os seus traballos
pasarían desapercibidos de non ser porque o seu superior Pickering tivo
a deferencia de indicar nunha nota que o traballo fora preparado pola
sta. Leavitt.
|
|
CONCEPTOS
|
- Fenómenos físicos: son procesos de cambio que experimenta a materia nos que non hai cambio na composición fundamental. Por exemplo: o movemento, aumento da temperatura ou a atracción magnética dun
corpo,
- Fenómenos químicos: son procesos de cambio que experimenta a materia nos que si hai cambio na composición fundamental. Por exemplo: fumar un cigarro, a digestión ou a oxidación do ferro.
- A Física é a ciencia que se encarga de estudar os fenómenos físicos e as leis que os
rexen.
- A Química é a ciencia que se encarga de estudar os fenómenos químicos e as leis que os
rexen.
- Magnitude física: é toda propiedade da materia que se pode cuantificar, é dicir, traducir a números, e polo tanto medir.
- Medir: é un proceso no que se compara unha cantidade dunha magnitude con outra cantidade da mesma magnitude que tomamos como referencia, e que chamamos
unidade.
- Unidade: é calquera cantidade de magnitude que consideramos arbitrariamente como referencia de comparación.
- Sistema de unidades: Conxunto ordenado de magnitudes básicas e unidades a partir das cales podemos establecer as
demais.
- Sistema Internacional de Unidades: Sistema adoptado pola XI Conferencia Xeral de Pesos e Medidas
(Paris, 1960) En 1971 engadiuse o mol como unidade.
|
|
SISTEMA INTERNACIONAL DE
UNIDADES
|
|
|
Magnitudes básicas do Sistema Internacional de Unidades |
|
MAGNITUDE |
UNIDADE |
SÍMBOLO |
| Lonxitude |
metro |
m |
| Masa |
quilogramo |
kg |
| Tempo |
segundo |
s |
| Intensidade de corrente eléctrica |
amperio |
A |
| Temperatura termodinámica |
grao Kelvin |
K |
| Cantidade de substancia |
mol |
mol |
| Intensidade luminosa |
candela |
cd |
|
DEFINICIÓNS |
| |
DEFINICIÓN
PREVIA |
DEFINICIÓN
DENDE 2019 |
| metro |
O metro é a distancia percorrida pola luz no baleiro
en
1/299.792.458 segundos. |
O metro, símbolo m, é a unidade SI de
lonxitude. Defínese ao fixar o valor numérico da velocidade da luz no
baleiro, c, en 299 792 458, cando se expresa na unidade m·s−1,
onde o segundo defínese en función da frecuencia do Cesio ΔνCs.
c = 299 792 458 m·s−1 |
| quilogramo |
Masa do quilogramo patrón internacional, que se
conserva en Sèvre, perto de Paris. |
O quilogramo, símbolo kg, é a unidade SI
de masa. Defínese ao fixar o valor numérico da constante de Planck, h, en
6,626 070 15·10−34, cando se expresa na unidade J· s, igual
a kg·m2·s−1, onde o metro e o segundo defínense
en función de c e ΔνCs. h = 6,626 070 15·10−34
J·s |
| segundo |
Duración de 9.192.631.770 períodos
da radiación do átomo de cesio-133 na transición entre dous niveis da estructura
hiperfina do seu estado fundamental. |
O segundo, símbolo s, é a unidade SI de
tempo. Defínese ao fixar o valor numérico da frecuencia da transición
hiperfina do estado fundamental non perturbado do átomo de cesio-133, ΔνCs,
en 9 192 631 770, cando se expresa na unidade Hz, igual a s−1.
ΔνCs = 9 192 631 770 s−1 |
| amperio |
Intensidade dunha corrente eléctrica constante que, cando flúe entre dous condutores paralelos de lonxitude indefinida e de sección transversal circular infinitamente pequena situados a unha distancia recíproca de 1 metro e colocados no baleiro, fai que un condutor exerza sobre o outro unha forza de
2.10-7 newtones por
cada metro. |
O amperio, símbolo A, é a unidade SI de
corrente eléctrica. Defínese ao fixar o valor numérico da carga elemental,
e, en 1,602 176 634 ·10−19, cando se expresa na unidade C, igual
a A· s, onde o segundo defínese en función de ΔνCs.
e = 1,602 176 634 ·10−19 C |
| kelvin |
Fracción 1/273,16 da temperatura termodinámica
do punto triple da auga. |
O kelvin, símbolo K, é a unidade SI de
temperatura termodinámica. Defínese ao fixar o valor numérico da constante
de Boltzmann, k, en 1,380 649 ·10−23, cando se expresa na unidade
J· K−1, igual a kg·m2·s−2·K−1,
onde o quilogramo, o metro e o segundo defínense en función de h, c e ΔνCs.
k = 1,380 649 ·10−23 J·K−1 |
| mol |
Cantidade de substancia dun sistema que
contén
tantas entidades elementais como átomos hai en 0,012 kg de carbono-12.
Débese especificar o tipo das entidades elementais, xa sexan átomos,
moléculas, ions, electróns, ou outras. |
O mol, símbolo mol, é a unidade SI de
cantidade de substancia. Un mol contén exactamente 6,022 140 76 ·1023
entidades elementais. Esta cifra é o valor numérico fixo da constante de
Avogadro, NA, cando se expresa na unidade mol−1, e
denomínase número de Avogadro.
A cantidade de substancia, símbolo n, dun sistema, é unha medida do número
de entidades elementais especificadas. Unha entidade elemental pode ser un
átomo, unha molécula, un ión, un electrón, calquera outra partícula ou grupo
especificado de partículas.
NA = 6,022 140 76 ·1023 entidades elementales. |
| candea |
Intensidade luminosa, nunha dirección dada, dunha fonte que emite unha radiación monocromática de frecuencia 540 × 1012 hercios e cuxa intensidade energética nesa dirección é 1/683 vatios por estereorradián. |
A candea, símbolo cd, é a unidade SI de
intensidade luminosa nunha dirección dada. Defínese ao fixar o valor
numérico da eficacia luminosa da radiación monocromática de frecuencia
540·1012 Hz, Kcd, en 683, cando se expresa na unidade
lm·W−1, igual a cd·sr·W−1, ou a cd· sr·kg−1·m−2·s3,
onde o quilogramo, o metro e o segundo defínense en función de h, c e ΔνCs.
Kcd = 683 lm·W−1 |
Para saber máis:
A revisión do sistema internacional de unidades, Estefanía de Mirandés,
BIPM, Centro Español de Metroloxía, 18 de Maio 2018
O
Sistema Internacional de Unidades, SI. Centro Español de Metroloxía, CEM
As unidades das magnitudes fundamentais defínense actualmente a
partir de fenómenos físicos, desligándoas dun patrón físico que se
gardaba nalgún lugar coñecido. Son así máis fáciles de reproducir en
calquera lugar do mundo. Para definilas establécese un valor fixo para
as constantes físicas a partir das que se definen.
|
|
ANÁLISIS
DIMENSIONAL
|
|
O Sistema Internacional de Unidades está formado por un conxunto de magnitudes básicas ou fundamentais para as que se definen as súas correspondentes unidades. As demais magnitudes denomínanse magnitudes derivadas. Estas magnitudes derivadas chámanse así porque teñen unha definición matemática en función das magnitudes fundamentais.
Por exemplo a lonxitude é unha magnitude fundamental, pero o volume é unha magnitude derivada, pois o podemos calcular multiplicando tres lonxitudes. A unidade de lonxitude é o metro e a de volume o metro cúbico,
m3.
A densidad calcúlase dividindo a masa dun corpo entre o seu volume, xa que logo é unha magnitude derivada, a súa unidade será o
kg/m3.
As magnitudes derivadas teñen unhas unidades que sempre se poden escribir en función das unidades das magnitudes fundamentais, aínda que ás veces teñan nomes específicos como: newton, voltio,
xulio, etc.
Mediante a análise dimensional podemos atopar a relación dunha magnitude derivada calquera coas magnitudes fundamentais.
As magnitudes fundamentais teñen unhas dimensións que representamos nesta táboa:
|
Magnitudes fundamentais |
| Magnitude |
Dimensión |
| Longitude |
L |
| Masa |
M |
| Tempo |
T |
| Intensidade de corrente eléctrica |
I |
| Temperatura termodinámica |
Θ |
| Cantidade de substancia |
N |
| Intensidade luminosa |
J |
Análise dimensional da velocidade:
Análise dimensional da aceleración:
Análise dimensional da forza:
Análise dimensional da enerxía:
Unha utilidade importante da análise dimensional é comprobar a homoxeneidade das
ecuacións físicas. Os dous membros de calquera ecuación física deben ter as mesmas dimensións para ser
homoxéneas.
En cursos anteriores utilizamos o método científico para atopar a ecuación que nos dá o período do péndulo. A ecuación que atopamos experimentalmente e que daba bos resultados ao utilizala para realizar
prediccións era:
Fagamos a análise dimensional dos dous membros da ecuación:
Como vemos non ten as mesmas dimensións os dous membros da
ecuación. Non é unha ecuación homoxénea, e polo tanto non é correcta anque
de bos resultados.
A ecuación correcta para pequenos ángulos é:
Fagamos a análise dimensional dos dous membros da ecuación:
Esta ecuación si é homoxénea, pois os dous membros teñen as
mesmas dimensións.
Por qué a primeira ecuación experimental daba tan bos
resultados, pois porque a raíz de g coincide case co número pi.
EXERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
NOTACIÓN CIENTÍFICA
|
|
Cando temos que expresar cantidades moi grandes ou moi pequenas é moi útil empregar un tipo de expresións que se denominan notación científica.
En que consiste? Consiste en escribir calquera número como produto dun decimal e unha potencia de dez. O decimal debe ter só unha cifra antes
da coma, e esa cifra non pode ser cero. Pode haber potencias de exponente positivo e potencias de exponente negativo, para valores inferiores á
unidade.
Están ben escritos como notación científica os números:
2,5·102 3,45·1012
-6,03·10-2 1,002·10-3
Están mal escritos como notación científica os números:
0,5·104 23,87·105
-0,03·10-8 154,2·10-3
EXERCICIOS
1
|
|
COMO PASAR UN NUMERO A NOTACIÓN CIENTÍFICA
|
|
25475,45: Se o número é maior que 1, desprazamos a coma decimal cara á esquerda ata a primeira cifra. Ao desprazala cara á esquerda, dividimos, entón logo multiplicamos por dez elevado ao número de cifras sobre as que se desprazou
a coma. 2,547545·104
0,00057: Se o número é menor que 1, desprazamos a coma decimal ata logo da primeira cifra distinta de cero. Ao desprazala cara á
dereita, multiplicamos, entón logo multiplicamos por dez elevado ao número de cifras sobre as que se desprazou
a coma con signo negativo. 5,7·10-4
Lembra que a potencia de exponente negativo é o inverso da potencia de exponente positivo:
10-2 = 1/102
EXERCICIOS 2, EXERCICIOS
3
|
|
COMO PASAR DE NOTACIÓN CIENTÍFICA A
NUMERO DECIMAL
|
|
3,985·105: Se o exponente é positivo, desprazamos a coma cara á dereita tantos lugares como indica o exponente, completamos con ceros
se é necesario. 398500
2,0048·10-5: Se o exponente é negativo, desprazamos a
coma cara á esquerda tantos lugares como indica o exponente. 0,000020048
EXERCICIOS 5
|
|
COMPARAR NÚMEROS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
|
|
A notación científica é moi práctica para comparar números moi grandes ou moi pequenos, bastará comparar o decimal
se os exponentes coinciden, e bastará comparar os exponentes se estes non coinciden.
2,5·102 < 4,5·102 < 8,25·102 < 6,4·103
< 1,15·105
Como usar a notación científica nas calculadoras? Concretarei para o uso das calculadoras CASIO, non por facerlle propaganda
se non por ser as máis comúns entre o meu alumnado.
EXERCICIOS 4
|
|
A NOTACIÓN CIENTÍFICA
NA CALCULADORA
|
 |
 |
| 123456789 x 386 = 4,765432055·1010 |
Cando unha operación dá un resultado que ocupa máis díxitos que os que entran na pantalla a calculadora presenta o resultado en notación científica. Aínda que a calculadora preséntao como
= 4,765432055 10 Onde non aparece nin o punto do produto nin a base 10. |
 |
 |
| Hoxe en día xa hai modelos que inclúen o signo do produto e a base 10 na pantalla, por iso é fundamental coñecer ben a calculadora propia. ¡Ah, un consello! Nunca pidas prestada unha calculadora que non coñezas para facer un exame, sobre todo si é un exame importante. |
Se tes que introducir un número que estea en notación científica: introduce o decimal, pulsa a tecla EXP e introduce o exponente. |
Un erro moi frecuente é introducir tamén o signo do produto e a base 10, co que consegues multiplicar todo por dez. A tecla EXP o que fai é introducir precisamente o signo do produto e a base 10, nós só temos que introducir o decimal e o exponente. Penso que precisamente o nome da tecla
(EXP) é o que leva a confusión, sería mellor que se denominase por exemplo
(·10x). Queda dito por se algún enxeñeiro de CASIO visita esta humilde páxina, moitos alumnos agradeceríanlle o cambio.
 |
 |
| Se queres traballar sempre en notación científica pódelo facer a través do modo SCI: pulsa a tecla MODE |
e logo o número correspondente ao modo SCI, ás veces ese número hai que
pulsalo varias veces. Para saír do modo SCI pulsa modo NORM normal. |
Creo que hai alguén en CASIO que comparte as miñas ideas. Xa temos calculadoras que cambiaron a tecla de
(EXP) pola tecla máis intuitiva de (·10x). Os meus recoñecementos para CASIO, moitos estudantes vanllo
agradecer.
 |
 |
| Novos modelos de calculadora sen a tecla de
(EXP) que tantos erros favorecía. Xa nos podemos esquecer desta tecla que nos inducía a pensar só no exponente. |
Acerto de CASIO corrixir esta tecla que tantas dúbidas creaba. |
|
|
CIFRAS SIGNIFICATIVAS |
|
Cando realizamos unha medida experimental cometemos sempre erros que producen unha imprecisión da medida. Non hai polo tanto medidas exactas. Hai medidas máis precisas e menos precisas.
Ao representar unha medida por un número todas as cifras deben coñecerse con certeza menos a última que será dubidosa. Chamaremos cifras significativas a todas as cifras dunha medida que se coñecen con certeza máis a cifra dubidosa, que será a da dereita.
Analicemos estas medidas:
5,234m: As cifras 5, 2 e 3 coñécense con certeza, a cifra 4 é dubidosa, pero todas son significativas.
12,340m: As cifras 1,2,3 e 4 coñécense con certeza, a cifra 0 é dubidosa, pero todas son significativas.
0,025m: Os ceros anteriores á primeira cifra distinta de cero non son cifras significativas. Só son cifras significativas 2 e 5.
2,5·10-2m: Cando un número escribímolo en notación científica todas as cifras do decimal son significativas.
Nos datos dun problema poden aparecer as seguintes medidas: 2 m; 2,0 m; 2,00
m; 2,000 m
Non son iguais, anque teñan o mesmo valor.
- 2m indica que a imprecisión da
medida é de ±1 m, e ten unha cifra significativa.
- 2,0m indica que a imprecisión da medida é de ±0,1 m, e ten dúas cifras
significativas.
- 2,00m indica que a imprecisión da medida é de ±0,01 m, e ten tres cifras
significativas.
- 2,000m indica que a imprecisión da medida és de ±0,001 m, e ten catro
cifras significativas.
EXERCICIOS
6, EXERCICIOS
7, EXERCICIOS
8
|
|
CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN
OPERACIÓNS |
|
Cando realizamos operacións coa calculadora non debemos conservar todas as cifras decimales que obtemos, pero tampouco debemos perder cifras que son significativas. Polo que é conveniente seguir as seguintes
regras:
- En sumas e restas: Súmanse ou réstanse as medidas e redondéase o resultado para que teña tantas cifras
decimais como o número que menos decimais teña:
2,035m +
0,04m + 12,9873m = 15,0623 = 15,06m
34,987m -
25,46m = 9,527 = 9,53m
- En produtos e cocientes: Multiplícanse ou divídense as medidas e redondéase o resultado para que teña tantas cifras significativas como o número que menos cifras significativas teña:
2,25m · 14693m = 33059,25 = 33100m2
45,38m : 2,34s = 19,393162 = 19,4m/s
EXERCICIOS
9, EXERCICIOS
10
|
|
CAMBIO
DE UNIDADES |
|
Para transformar as unidades podes empregar o método dos factores de conversión. Consiste en multiplicar a medida que queres transformar pola fracción que contén a equivalencia entre a unidade que queres eliminar e a unidade nova. Tes que coñecer ben as equivalencias entre múltiplos e submúltiplos das unidades.
| Prefixo |
Símbolo |
Factor multiplicador |
| Tera- |
T |
1012 u |
| Xiga- |
G |
109 u |
| Mega- |
M |
106 u |
| Kilo- |
k |
103 u |
| Hecto- |
h |
102 u |
| Deca- |
da |
10 u |
| Unidade |
u |
1 u |
| Deci- |
d |
10-1 u |
| Centi- |
c |
10-2 u |
| Mili- |
m |
10-3 u |
| Micro- |
m |
10-6 u |
| Nano- |
n |
10-9 u |
| Pico- |
p |
10-12 u |
O factor multiplicador é o número polo que tes que multiplicar a medida para transformala na unidade.
Por exemplo, 2 Mm = 2·106 m ou
5 nm = 5·10-9 m
Para representar as equivalencias, é máis sinxelo que se lle dea valor unidade á unidade máis grande e iguálese co número de veces que contén a
da unidade máis pequena. Así evitas potencias con exponente negativo. É preferible expresar 1km =
103 m que 1m = 10-3 km, aínda que as dúas equivalencias son válidas.
Exemplos de equivalencias:
| 1 kg = 106 mg |
1 dam = 107 mm |
1 Gs = 1011 cs |
1 V = 103 mV |
| 1 g = 109 ng |
1 km = 105 cm |
1 ano = 365 días |
1 kV = 105 cV |
| 1 Mg = 106 g |
1 mm = 109 pm |
1 h = 3600 s |
1 MV = 106 V |
EXERCICIOS
11, EXERCICIOS
12, EXERCICIOS
13, EXERCICIOS
14, EXERCICIOS
15
|
|
MÉTODO
DOS FACTORES DE CONVERSIÓN |
|
Para cambiar de unidades multiplicamos a medida que queremos transformar polo factor de conversión.
Un factor de conversión é unha fracción que contén a equivalencia entre as unidades que queremos transformar. No denominador a unidade que queremos eliminar e no numerador a unidade á que queremos cambiar.
Cando a unidade é unha fracción de unidades multiplicamos por tantos factores de conversión como unidades queiramos transformar, tendo en conta que as unidades que queremos eliminar póñense no factor de conversión no lado contrario a como aparecen na unidade orixinal para que se poidan eliminar ao realizar o produto.
A equivalencia entre km e m é: 1 km = 103 m
A equivalencia entre
(km) e (m) é: 1 km = 103 m. E a
equivalencia entre (h) e (s) é: 1 h = 3600 s.
A equivalencia entre
( km) e ( m) é: 1 km = 103 m. E a equivalencia entre
(h) e (s) é: 1 h = 3600 s.
É importante
tamén saber pasar de complexo de h:min:s a horas, e viceversa, xa que na vida diaria
manexámonos en horas, minutos e segundos. Como por exemplo, cando abrisches esta
páxina eran as:
. Que facer nestes casos?
Pasar de complexo a incomplexo: Cantas horas son 2h:25min:30s?
a) Pasa os minutos a horas, e os segundos a horas e suma: 2h:25min:30s = 2h + 25min · 1h/60min + 30s · 1h/3600s = 2,425h
b) Ou tamén, aproveita a tecla (º ' '') de graos, minutos e segundos da calculadora, que
tamén segue o sistema sexaxesimal:
2h:25min:30s = 2 (º ' '') 25 (º ' '') 30 (º ' '') = 2,425h
Pasar de incomplexo a complexo: Cantas h:min:s son 1,755h?
a) Pasa os decimais de horas a minutos, e os decimais de minutos a segundos:
1,755h = 1h + 0,755h · 60min/1h = 1h + 45,3 min = 1h + 45min + 0,3 min · 60s/1min =1h 45min 18s
b) Ou tamén, aproveita a tecla (º ' '') de graos, minutos e segundos da calculadora, que
tamén segue o sistema sexaxesimal:
1,755h = 1,755 (º ' '') (=) (º ' '') = 1º 45º 18 = 1h 45min 18s
EXERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
MEDIDAS E ERROS |
|
Debemos ser conscientes que nunca poderemos realizar unha medida que nos dea un valor exacto do que medimos. Estamos condicionados polos aparellos de medida que utilizamos. Por
exemplo, se medimos cunha cinta métrica que está graduada en centímetros nunca poderemos conseguir unha precisión de milímetros na medida.
Xa que logo, cando realizamos unha medida cometemos erros. Non porque queiramos, senón porque é así o proceso de medida.
Se realizamos unha única medida cometemos unha imprecisión que equivale á división máis pequena do aparellos de medida. Fíxate sempre en cal é a división máis pequena dos aparellos de medida que utilices.
Por exemplo, medimos un folio cunha regra que aprecia milímetros. Obtemos un resultado de 29,7 cm. Como debemos indicar esta medida? Esta lonxitude deberiámola indicar da seguinte forma: L = 39,7 ± 0,1 cm
0,1 cm é a imprecisión que cometemos cando realizamos medidas cunha regra graduada en milímetros. Esta cantidade é o erro absoluto que cometemos cando facemos esta medida.
Se facemos unha única medida o erro absoluto é equivalente á imprecisión do aparellos de medida, ou á súa división máis
pequena.
Como nunca coñeceremos o valor exacto dunha medida podemos achegarnos a ese valor repetindo varias veces a medida, logo calculamos a media aritmética, e ese será o valor que tomamos como valor exacto ou real.
Para unha serie de medidas, o erro absoluto é a diferenza entre o valor obtido nunha medida e o valor
exacto, calculado coa media aritmética.
O erro absoluto será como mínimo o valor da división máis pequena do aparello de medida.
As medidas poden ser moi diferentes, en xeral medidas grandes terán erros absolutos grandes e medidas pequenas terán erros absolutos
pequenos. Se queremos saber o boa ou mala que é unha medida debemos calcular o erro relativo que relaciona o erro absoluto dunha medida co valor exacto da medida, e adóitase dar en tanto por cen. Canto menor sexa o erro relativo mellor, de máis calidade, será a medida.
O erro relativo é o cociente en porcentaxe do erro absoluto dunha medida e o valor exacto da medida.
EXERCICIOS
PARA PRACTICAR
|
|
CAMBIADOR DE
UNIDADES |
|
Cambiador de
unidades (utiliza como separador de decimais o punto):
|
|
|
|
|
