• A CAÍDA DOS CORPOS
• A MASA E O PESO
• A FORZA GRAVITATORIA
• MOVEMENTO DOS PLANETAS
• POR QUE NON CAE A LÚA?
• AS DISTANCIAS NO UNIVERSO
• A NOSA POSICIÓN NO COSMOS

A CAÍDA DOS CORPOS

   Todos temos a experiencia de que os corpos poden caer sobre a superficie terrestre. Se deixamos caer un corpo libremente faino en liña recta e en vertical. Se lanzámolo noutras direccións describe unha curva que se coñece como parábola.

   Podes xogar con esta simulación da Universidade de Colorado para coñecer mellor este movemento parabólico. Serás quen de atinar na diana?

   A pregunta que nos podemos facer é: Por que os corpos sempre caen cara á Terra?

   Galileo Galilei axudounos a entender como caen estes corpos cara á Terra. Descubriu que cando caían a súa velocidade aumentaba, e esta velocidade era independente do pesado ou lixeiro que fose o corpo en ausencia da resistencia do aire. Isto comprobárono os astronautas do Apollo 15.

   Se deixamos caer dous corpos de diferente peso pero de forma parecida podemos comprobar o mesmo. Colle un papel, recorta unha esquina pequena, fai dúas bólas cos dous anacos de papel, déixaos caer á vez, que ocorre? Un é moitas veces máis pesado que o outro pero observamos que chegan ao chan á vez.

A MASA E O PESO

   Todos os corpos experimentan na Terra unha forza que é o que chamamos peso. Somos atraídos pola Terra coma se algo estivese tirando de nós cara abaixo. 

   Peso é a forza coa que a Terra atráenos, e apunta cara ao centro da Terra. É un vector.

   O módulo do peso é directamente proporcional á masa do corpo.

   g é a aceleración da gravidade, é a aceleración coa que caen todos os corpos na superficie da Terra. Se a masa medímola en kilogramos o peso obtémolo en newtons.

   Cal é o peso dunha persoa de 60kg?

   P = m·g = 60kg · 9,8m/s² = 588N

   Parecerache estraño, pois o peso adóitase dar en quilos, pero non kilogramos que é unidade de masa, senón kilopondios que é o peso dun kilogramo de masa.

   A masa mide a cantidade de materia que ten un corpo, e é independente de onde se mida.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

A FORZA GRAVITATORIA

   A forza con que a Terra atrae a todos os corpos chamámola forza gravitatoria. A Isaac Newton debémoslle poder entender de que depende esta forza. 

   El comprendeu que todas as masas atráense. Pero se os corpos son pequenos esta forza é despreciable, pero se un dos corpos é a Terra ou outro planeta a forza xa ten un valor apreciable. Imos tentar pescudar como é a forza F con que dúas masa m₁ e m₂ separadas unha distancia d atráense.

   Coa seguinte simulación da Universidade de Colorado tentaremos descubrir de que depende a forza coa que se atraen as masas.

1º experimento: Para unha mesma distancia entre as masas, comproba que lle ocorre á forza cando aumentamos o valor das masas. Observamos que aumenta.

2º experimento: Para unhas mesmas masas, comproba que lle ocorre á forza cando aumentamos a distancia entre as masas. Observamos que diminúe.

Conclusión, a forza gravitatoria é proporcional ás masas e inversamente proporcional á distancia entre elas.

Podemos escribir:

As masas deben estar no numerador e a distancia no denominador para que ocorra o que vimos nos experimentos. Vexamos agora se as masas súmanse ou multiplícanse entre elas.

3º experimento: Para unha mesma distancia entre as masas, pon un valor baixo das masas, ás dúas a mesma, anota a forza. Logo triplica o valor das masas, anota a forza. Se as masas triplícanse que lle ocorre á forza?

Observamos que se multiplica por nove,

Por tanto deducimos que as masas se multiplican, non se suman.

Vexamos agora como é a dependencia da distancia.

4º experimento: Para unhas mesmas masas, fixamos unha distancia curta, anota a forza. Logo triplica a distancia anterior, anota a forza.

Observamos que ao triplicar a distancia a forza faise 9 veces máis pequena, deducimos entón que a distancia debe estar elevada ao cadrado.

Nesta ecuación se substituímos as masas en kg e a distancia en m non nos dá a forza en N, debe haber unha constante con dimensións que nos permita usar esas unidades.

 A forza de atracción gravitatoria é directamente proporcional ao valor das masas que se atraen e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa. Esta distancia medímola entre os centros de gravidade destes corpos.

Esta é a Lei de gravitación universal, foi formulada por Isaac Newton no seu libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicado o 5 de xullo de 1687.

Utilizando a simulación podemos calcular a constante G, ou constante de gravitación universal.

5º experimento: Despexa na lei de gravitación universal a constante G, logo utiliza os datos da simulación para calculala. Lembra a forza poñémola en N, as masa en kg e a distancia en m.

Por exemplo: Se as masa son de mil millóns de kg, separadas 2000m, a forza de atracción son 16,7N.

 

 

Agora xa sabemos o valor desta constante. Hoxe acéptase como valor,

En 1798 Henry Cavendish, axudándose dunha balanza de torsión calcula o primeiro valor desta constante. Del dise que foi o primeiro home en calcular a masa da Terra. Imos tentalo.

Sabendo que unha masa dun quilogramos pesa 9,8N podemos calcular a masa da Terra sabendo que distancia sepáranos do centro da mesma, se o radio da Terra é R_T = 6371km, substituímos estes valores na lei de gravitación universal:

 

 

MOVEMENTO DOS PLANETAS

   O astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630), deunos as claves de como se moven os Planetas. Fano en órbitas elípticas (cousa que non lle cabía na cabeza, non entendía como Deus escolleu a elipse se dispoñía da circunferencia que é máis perfecta, recordemos que era un home moi relixioso). Nese movemento elíptico pasan por unha zona máis próxima ao Sol e logo por outra máis afastada do mesmo, cando pasan cerca do Sol fano a maior velocidade. E para rematar canto máis afastados estean os planetas do Sol máis lento será o seu movemento de traslación.

   A seguinte simulación da Universidade de Colorado permíteche familiarizarte con este movemento planetario:

POR QUE NON CAE A LÚA?

   Poucas experiencias astronómicas impresiónannos máis que ver saír a Lúa chea polo horizonte, como neste vídeo sobre a superlúa do 19 de marzo de 2011. O noso satélite vira en torno á Terra nunha órbita cun radio medio de 384000 km.

   Newton explícanos por que a Lúa vira en torno á Terra. A forza de gravidade atráea cara a nós. Pero iso tamén ocorre cunha mazá que cae. Por que a Lúa non cae sobre a Terra? Ou resulta que si cae?

   Entón si cae a Lúa sobre nós, pero como a Terra é redonda nunca chega a chocar coa Terra. Ben xa sabemos que cae, pero canto cae?, que distancia percorre a Lúa na súa caída? Podemos dicir que algo máis dun milímetro cada segundo, observa:

   Aínda que non entendas todas estas fórmulas si podes entender que hai unhas leis que se cumpren para todos os corpos e permítennos entender como cae, por exemplo, unha mazá, ou como se move a Lúa en órbita á Terra.

AS DISTANCIAS NO UNIVERSO

   Xa vimos no primeiro tema que as distancias podémolas medir en metros. O metro é unha unidade práctica para medir as distancias máis habituais. Pero é práctico medir as distancias no Universo en metros? Parece que non. No Universo as distancias son enormes, e iste adxectivo ata se nos queda curto. Xa vimos que a Lúa está a uns 384000 km da Terra, case o equivalente a dar 10 voltas completas á Terra. Isto si é unha distancia enorme.

   O Sol está máis lonxe, a uns 150 millóns de quilómetros da Terra, case 400 veces máis lonxe que a Lúa. Pero Neptuno, o planeta do Sistema Solar máis afastado do Sol está a uns 4500 millóns de quilómetros deste. Unhas 30 veces máis afastado do Sol que a Terra. E non saímos do Sistema Solar.

   A que distancias están as estrelas? As distancias son aínda maiores, inmensamente maiores. Os metros ou quilómetros resultan ridículos para medilas. Os astrónomos usan o ano-luz.

   Pero que é un ano-luz? Un ano luz é a distancia que percorre a luz nun ano. A velocidade da luz é unha constante do Universo, nada pode ir máis rápido que ela, como nos describe Albert Einstein na Teoría da Relatividade. A velocidade da luz percorre no baleiro 299792,458 km cada segundo. Podémolo redondear a 300000 km/s. Este valor é un límite da física, nada pode ir a máis velocidade no noso Universo. 

   Segundo este valor da velocidade da luz un segundo-luz sería a distancias que percorre a luz nun segundo, é dicir, 300000 km, máis das tres cuartas partes da distancia á Lúa. A luz que nos chega da Lúa tarda algo máis de 1s. 

   Un minuto-luz é a distancia que percorre a luz nun minuto, é dicir 300000km por 60. A distancia á que se atopa o Sol da Terra é 8,33 minutos-luz. A luz do Sol tarda en chegar a nós 8 minutos e 20 segundos. Isto significa que cando vemos ao Sol poñerse no solpor xa leva máis de 8 minutos por baixo do horizonte.Podemos dicir que o vemos cun atraso de máis de 8 minutos.

   Para medir distancias ás estrelas usamos unha unidade aínda maior, o ano-luz. Un ano-luz é a distancia que percorre a luz nun ano. A cantos km equivale?

   Podémolo redondear en case 10 billóns de quilómetros. 

   A estrela máis próxima a nós, sen ter en conta o Sol, é Alfa Centauri, que está a 4,37 anos-luz da Terra, máis de 40 billóns de quilómetros. 

   A estrela Polar, da constelación da Osa Maior, está a 431 anos-luz. 

   A constelación máis bela poida que sexa Orión, visible nas noites de inverno desde o hemisferio norte. Nela podes atopar estrelas de distintas cores, como Betelgeuse (supergigante vermella, 500 anos-luz) ou Rigel (supergigante branco-azulada, 860 anos-luz), tamén podemos ver nela unha nebulosa, a famosa nebulosa de Orión, que é en realidade un forno onde estanse a fabricar estrelas.

   O obxecto visible a primeira ollada máis afastado é a Galaxia de Andrómeda, que se coñece como M31, situada na constelación de Andrómeda, está a uns 2,5 millóns de anos-luz da Terra.

   Fíxache que medir as distancias desta forma é recoñecer que a luz das estrelas chéganos con moitísimo atraso. Ou dito doutra forma, cando contemplamos un ceo estrelado non estamos vendo o presente, estamos vendo o pasado.

EXERCICIOS PARA PRACTICAR

A NOSA POSICIÓN NO COSMOS

   A nosa visión do Cosmos variou moito nos últimos séculos. De crer que eramos o centro do Universo pasamos a ser un recuncho máis do mesmo, nin sequera un recuncho importante. Pero é iste o noso lugar no Cosmos. Probablemente ninguén máis capacitado para situarnos nel que Carl Sagan, astrofísico americano que nos achegou definitivamente os mundos máis afastados do Universo, e abriunos fiestras que non pecharán nunca:

Para empezar o estudo do Universo que mellor que facelo directamente mirando o ceo nocturno. A primeira ollada ou cuns modestos prismáticos podes recoñecer estrelas, constelacións, planetas, e outros obxectos como nebulosas ou galaxias.

É de gran axuda para recoñecer o ceo nocturno o uso dun planetario. No móbil seguramente tes instalada a app Sky Map, tamén podes descargar a app Stellarium. Pódese descargar o Stellarium no computador, é un software de código aberto moi potente. Se non o queres instalar tamén contas cunha versión En liña interesante. Déixoche aquí a ligazón: Stellarium Web. Estas ferramentas axudaranvos a afeccionarvos á astronomía.